См. рисунок. АЕ=СЕ => ЕР- высота , медиана и биссектриса для равнобедр. треуг. АЕС т.е. угол АРЕ=90. АР=РС и АС=2АВ => AB=AP => треуг. BAP равнобедр. => биссектриса АЕ - высота и медиана, т.е. ВО=ОР и все углы при т.О=90 теперь, треугольники ВОЕ и РОЕ равны по сторонам ВО=ОР, ОЕ- общая и угол между ними =90,отсюда ВЕ=РЕ, отсюда треугольники АВЕ и АРЕ равны. Но т.к. угол АРЕ=90 (см. выше), тогда и АВЕ=90. Все, нашли.
Но тут можно продолжить изыскания. Мы имеем прямоугольный треугольник, у которого один катет АВ в два раза меньше гипотенузы АС. Значит, он лежит против угла в 30 градусов. Значит, наш треугольник имеет углы в 30,60 и 90 градусов.
ответ: б) 31,5
Объяснение: биссектриса треугольника делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам
РВ/ВС=АР/АС
ВС×АР=РВ×АС
ВС×4=5×10
ВС×4=50
ВС=50÷4=12,5см
АВ=4+5=9см
Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:
АВ+ВС+АС=9+12,5+10=31,5см