Окружность- это геометрическое место точек равноудалённых от данной точки( от центра окружности) Теорема. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон. Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник и O – центр окружности описанной около данного треугольника. Δ AOB – равнобедренный ( AO = OB как радиусы). Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. Поэтому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне AC и проходящей через ее середину. Так же доказывается, что центр окружности на перпендикулярах к другим сторонам треугольника. Теорема доказана. Мы применяем данную теорему при решении задач. Например, когда доказываем, что данный треугольник вписан в эту окружность.
Если трапеция вписана, то сумма её противоположных углов равна 180 градусов. Если в трапецию вписана окружность, значит сумма её противоположных сторон, равна сумме двух других противоположных сторон данной трапеции. Действительно углы вписанного четырёхугольника в сумме будут давать 180 градусов, так как если начертить рисунок можно увидеть, что два противолежащих углы данного четырёхугольника будут опираться на две дуги, которые в сумме дают 360 градусов. А вписанные углы равны половине дуги, на которую опираются, следовательно 360/2=180, ч.т.д
Теорема.
Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон.
Доказательство.
Пусть ABC – данный треугольник и O – центр окружности описанной около данного треугольника. Δ AOB – равнобедренный ( AO = OB как радиусы). Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. Поэтому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне AC и проходящей через ее середину. Так же доказывается, что центр окружности на перпендикулярах к другим сторонам треугольника. Теорема доказана.
Мы применяем данную теорему при решении задач. Например, когда доказываем, что данный треугольник вписан в эту окружность.