Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Докажем, что ВК || CD и то, чт ВК - средняя линия.
Доказательство:
Рассмотрим △ВАК и △CAD:
∠B - общий.
AB/AC = AK/AD = 1/2, так как АВ = ВС и АК = KD
=> △ВАК и △CAD подобны, по 2 признаку подобия треугольников.
=> ∠ABK = ∠BCD и ВК/CD = 1/2
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Так как ∠BCD= ∠ABK(они соответственные) => BK || CD.
Так как ВК/CD = 1/2 => BK = 1/2CD
=> BK - средняя линия △CAD.
BK = 3,8/2 = 1,9 см
ответ: 1,9 см.
Продлим РА за точку А и СВ за точку В, точку пересечения назовём О.
∆РОС – прямоугольный с прямым углом Р.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Исходя из этого: угол РОС=90°–угол ОСР=90°–45°=45°.
Получим что угол РОС=угол ОСР, тогда ∆РОС – равнобедренный с основанием ОВ.
Тогда РО=РС=9,2 см.
Основания трапеции параллельны, тоесть АВ//РС.
Следовательно: угол ОВА=угол ОСР как соответственные при параллельных прямых АВ и РС и секущей ОС; тогда угол ОВА=45°.
Угол АОВ=45° (доказано ранее)
Получим что угол ОВА=угол АОВ.
Тогда ∆АОВ – равнобедренный с основанием ОВ. Следовательно АО=АВ=2,6 см.
РА=РО–АО=9,2–2,6=6,6 см.
ответ: 6,6 см.
Проводим линию параллельную меньшей боковой стороне трапеции от угла, который между меньшим основанием и большей боковой стороной трапеции. Мы получаем прямоугольный треугольник, два угла которого равны 45 и 90 градусам.
Следующий шаг - отнимаем от большего основания меньшее - 10,7-2=8,7 (см) - длина большего основания за линией или один из катетов угла.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то находим оставшийся угол этого самого треугольника - 180-90-45=45 градусов.
Угол в 45 градусов равен второму углу в 45 градусом, следовательно, этот треугольник - равнобедренный и его второй катет равен 8,7 см.
Так как второй катет проведен параллельно меньшей боковой стороне, то они, соответственно, равны 8,7 см.
ответ 8,7 см
Объяснение:
В-середина АС, К-середина АD⇒ВК-средняя линия ΔADC.
По т. о средней линии ВК=1/2*CD=1/2*3,8=1,9 (см)