1.сторони чотирикутника дорівнюють 8 дм, 9 дм, 7 дмі 6 см. знайдіть сторони подібного йому чотирикутника,периметр - id134117120230526 от amaii 26.05.2023 05:04

Question

Геометрия: 1.сторони чотирикутника дорівнюють 8 дм, 9 дм, 7 дмі 6 см. знайдіть сторони подібного йому чотирикутника,периметр якого дорівнює 60 см.2.периметри подібних многокутників відносяться, як4: 5, а сума їхніх площ дорівнює 369 см. знайдіть площі цих многокутників.​

amaii · Accepted Answer

ABCD-четырехугольник , положим что K,M,L,N - это середины сторон AD,AB,BC,CD соответственно, тогда KM средняя линия треугольника ADB, ML средняя линия треугольника AC так же и с остальными. По условию MN=KL , а так как средние лишний равны половине стороне которой параллельны, стало быть четырёхугольник KLMN - прямоугольник.
1)
Если требуется найти синус угла между диагоналями четырехугольника, то так как средние линии взаимно перпендикулярны и параллельны диагоналям, то угол между ними равен 90 гр , откуда sin90=1
2)
Если требуется найти синус угла между отрезками, то выразив
KL=√(BD^2+AC^2)/2  KO=√(BD^2+AC^2)/4
Из теоремы синусов, в треугольнике KON, если x угол между отрезками, то
(AC)/sinx =√(BD^2+AC^2)/(2cos(x/2))
откуда sin(x/2)=(AC^2/(2*√(BD^2+AC^2)))=y тогда cos(x/2)=√(1-y^2) значит
sin(x)=2*√(y^2-y^4) = AC^2*√(4AC^2+4BD^2-AC^4)/(2*(AC^2+BD^2))

MOGZ ответил