по геометрии
1. В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB, точка M -точка пересечения медиан.
а) Выразите вектор MD через векторы MA и MB и векторы AM через векторы AB и AC.
б) Найдите скалярное произведение векторов AB и AC, если AB=AC=2, угол B=75°.
2. Даны точки A(1;1), B(4;5), C(-3;4).
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы CM.
3. В треугольнике ABC угол A=α >90°, угол B=ß, высота BD равна h.
а) Найдите сторону AC и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если α = 120°, ß = 15°, h = 6 см.
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120°. Найдите: а) длину дуги; б)площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
тр. АВС - прямоугольный
∠С= 90°
АВ - гипотенуза
ВС, АС - катеты
Решение задачи по теореме Пифагора:
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ² = ВС² + АС²
Треугольник существует если сумма двух любых сторон треугольника больше, чем его третья сторона .
1 вариант.
ВС= 3 м , АС = 4 м
АВ² = 3² + 4² = 9+16 = 25 ⇒ АВ = 5 м
Имеет ли право такой треугольник на существование:
ВС + АС > АВ 3+4> 5 ; 7>5
ВС + АВ > AC 3+5 >4 ; 8>4
АС + АВ > BC 4 +5 > 3 ; 9>3
Треугольник со сторонами АВ=5 м, ВС= 3м , АС=4м существует.
ответ: АВ= 5 м
2 вариант.
АВ=3 м , ВС= 4 м ; АС - ?
3² = 4² + АС²
АС²= 9 - 16 = - 7 не удовлетворяет условию задачи, т.к. сторона в квадрате не м.быть отрицательной величиной
3 вариант:
АВ=4 м , ВС=3 м , АС - ?
4² = 3³ + АС²
АС²= 16 - 9 = 7 ⇒ АС = √7 м (≈2.65 м)
ВС+АС >АВ 3 +√ 7 > 4
ВС + АВ > AC 3 + 4 > √ 7
AC + AB > BC √7 + 4 > 3
Треугольник со сторонами АС = √7 м , АВ=4 м , ВС=3 м существует.
ответ: АС=√7 м.