Расстояние от точки Д до стороны ВС - перпендикуляр ДЕ. Так как АД перпендикуляр к плоскости треугольника АВС и ДЕ перпендикуляр к ВС, то АЕ тоже перпендикуляр к ВС. Следовательно АЕ высота проведенная к ВС.
Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле Герона.
Р=13+14+15=42 см - периметр;
р=42/2=21 см - полупериметр;
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√(21*8*7*6)=84 см²;
S=h*a/2 ⇒ AE=h=2S/a=2*84/14=12 см;
Треугольник АДЕ прямоугольный с катетами АЕ=12 см и АД=5 см. По т. Пифагора ДЕ=√(АЕ²+АД²)=√(12²+5²)=13 см.
Т.к. OK ║ AD, а AD ║ BC ⇒ OK ║ BC
Точка O - центр пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам ⇒ OK средняя линия ΔBCD.
BC = 2 * OK = 2 * 6 = 12 см
В прямоугольном ΔBCD ∠CBD = 90° - ∠BCD = 90° - 60° = 30°.
Против угла в 30° лежит половина гипотенузы ⇒ CD = BC / 2 = 12 / 2 = 6.
В прямоугольном ΔBCD по теореме Пифагора найдем:
Площадь прямоугольного ΔBCD найдем как полупроизведение катетов:
Т.к. диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника, то:
ответ: площадь параллелограмма равна 36√3 см2