1) L = 6√2 (см) ≈ 8,5 см; 2) А = 2√37 (см) ≈ 12,2 см
Объяснение:
1.
H = 8 см - высота пирамиды
а = 6 см - сторона основания
L - ? - длина бокового ребра пирамиды
-----------------------------------------------------------
Смотри прикреплённый рисунок
h = 0.5 a √3 = 0.5 · 6 · √3 = 3√3 (см) - высота треугольного основания
L пр = 2h/3 = 2 · 3√3 / 3 = 2√3 (см) - проекция ребра на основание пирамиды
Ребро L, высота пирамиды Н и проекция пирамиды на основание Lпр образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой L.
По теореме Пифагора
L² = H² + L²пр = 8² + (2√3)² = 64 + 12 = 72
L = √72 = 6√2 (см) ≈ 8,5 см
2.
Н = 12 см - высота пирамиды
d = 4√2 см - диагональ квадратного основания пирамиды
А - ? - апофема пирамиды
-----------------------------------------------------------
Смотри прикреплённый рисунок
0,5а = 0,5d · cos 45° = 0.5 · 4√2 : √2 = 2 (см) - половина стороны квадратного основания пирамиды
Апофема А, высота Н пирамиды и половина стороны основания 0,5а образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой А.
По теореме Пифагора
А² = Н² + (0,5а)² = 12² + 2² = 144 + 4 = 148
А = √148 = 2√37 (см) ≈ 12,2 см
1)Работаем по рис.: т.к. L ABC = 45 ⁰ , то и L BAC =45⁰, значит ΔАВС - равнобедренный( АС=ВС).
По теореме Пифагора АВ = √АС²+ВС² =√8²+8² =√2·64 =8√2 (см).
2) Т.к.ΔАВС- равноб., то CD - высота, медиана и биссектриса, тогда ΔАСВ
" разбивается" на два равноб.прям. тр-ка и CD = 0,5·AB = 0,5·8√2 = 4√2(cм).
ответ: АВ = 8√2 см; CD = 4√2 см.