.(1)в трапеции abcd(bc||ad) точка м делит диагональ ас в отношении 1: 3(3ам=mc), а точка к-середина dc. найти отношение площади треугольника мск к площади трапеции abcd, если ad=2bc 2)доказать что в любом треугольнике сумма трех медиан меньше
периметра, но больше 3/4 периметра.).
2. Из свойств медиан известно, что Ma<(b+c)/2 Mb<(a+c)/2 Mc<(a+b)/2 Сложим эти неравенства
Ma+Mb+Mc<(b+c)/2+(a+c)/2+(a+b)/2=a+b+c=p
То есть, сумма длин медиан меньше периметра
Пусть ABC – треугольник, а точка O – точка пересечения медиан, тогда сумма двух сторо треугольника больше третьей
BO+OA>BA
AO+OC>AC
CO+OB>CB
Сложим эти неравенства
2*BO+2*AO+2*OC>BA+AC+CB
Учитывая то, что
AO=2Ma/3
BO=2Mb/3
CO=2Mc/3
Получим
2*2*Ma/3+2*2*Mb/3+2*2Mc/3=BA+AC+CB
(4/3)*(Ma+Mb+Mc)=BA+AC+CB
(Ma+Mb+Mc)=(3/4)*(BA+AC+CB)