1) В основании 6-угольной пирамиды лежит правильный 6-угольник, который состоит из 6 равносторонних треугольников. Если сторона равна 4, то площадь S(осн) = 6*a^2*√3/4 = 6*16*√3/4 = 24√3 Высота (она же медиана и биссектриса) одного треугольника h = a*√3/2 = 2√3 Эта высота h - один катет прямоугольного треугольника, высота самой пирамиды H - второй катет, а апофема L - гипотенуза L^2 = h^2 + H^2 = 4*3 + 2^2 = 12 + 4 = 16, L = 4, как и сказано в условии. Это можно узнать и самому. Площадь боковой поверхности S(бок) = 6*a*L/2 = 3*4*4 = 48. Площадь полной поверхности S = S(осн) + S(бок) = 48 + 24√3 Объем пирамиды V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*24√3*2 = 48/3*√3
2) Опять тоже самое. У правильной 4-угольной пирамиды в основании лежит квадрат. И опять же, апофему можно вычислить, зная сторону основания и высоту. S(осн) = 8^2 = 64 S(бок) = 4*a*L/2 = 2*8*5 = 80 Площадь полной поверхности S = S(осн) + S(бок) = 64 + 80 = 144 Объем пирамиды V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*64*3 = 64
3) Если площадь основания (квадрата) равна 36, то сторона а = 6 И опять же, апофему можно вычислить, зная сторону основания и высоту. S(бок) = 4*a*L/2 = 2*6*6 = 72 Площадь полной поверхности S = S(осн) + S(бок) = 36 + 72 = 108 Объем пирамиды V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*36*3√3 = 36√3
Это решение дается мною второй раз в ответ на вопросы разных пользователей. Решение: СD - отрезок касательной. Продолжение АВ = АD - секущая. Рассмотрим рисунок, данный во вложении. Иногда рисунки пропадают, поэтому даю расположение обозначений, чтобы решение было понято и без рисунка. На секущей АД расположение обозначений идет в порядке: А-Е-В-D, А и В - на окружности. СЕ- биссектриса, АЕ=18, ВЕ=10 Угол, образованный касательной ДС к окружности и секущей ВС, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами. Следовательно, угол DАС=углу ВСD. В треугольниках АDС и ВDС по два равных угла: угол D - общий, угол ВСD =углу DАС, следовательно, они подобны. В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов. Найдем отношение сторон в треугольниках. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. Следовательно, АС:ВС=18:10 Из подобия треугольников ВDС и СDА DС:ВD=18/10 DС=18*ВD/10 Пусть ВD - внешняя часть секущей АD - равна х Тогда DС=18х/10 и АD=АЕ+ВЕ+х=28+х Квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть. DС²=ВД*АD (18х/10)²=х(28+х) 324х²:100=28х+х² Домножив обе части уравнения на 100, получим: 324х²=2800х+100х² 224х²=2800х х=2800х:224х х=12,5 см DС=12,5*(18/10)=22,5 см -------------- [email protected]
Если сторона равна 4, то площадь
S(осн) = 6*a^2*√3/4 = 6*16*√3/4 = 24√3
Высота (она же медиана и биссектриса) одного треугольника h = a*√3/2 = 2√3
Эта высота h - один катет прямоугольного треугольника,
высота самой пирамиды H - второй катет, а апофема L - гипотенуза
L^2 = h^2 + H^2 = 4*3 + 2^2 = 12 + 4 = 16, L = 4, как и сказано в условии.
Это можно узнать и самому.
Площадь боковой поверхности
S(бок) = 6*a*L/2 = 3*4*4 = 48.
Площадь полной поверхности
S = S(осн) + S(бок) = 48 + 24√3
Объем пирамиды
V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*24√3*2 = 48/3*√3
2) Опять тоже самое. У правильной 4-угольной пирамиды в основании лежит квадрат.
И опять же, апофему можно вычислить, зная сторону основания и высоту.
S(осн) = 8^2 = 64
S(бок) = 4*a*L/2 = 2*8*5 = 80
Площадь полной поверхности
S = S(осн) + S(бок) = 64 + 80 = 144
Объем пирамиды
V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*64*3 = 64
3) Если площадь основания (квадрата) равна 36, то сторона а = 6
И опять же, апофему можно вычислить, зная сторону основания и высоту.
S(бок) = 4*a*L/2 = 2*6*6 = 72
Площадь полной поверхности
S = S(осн) + S(бок) = 36 + 72 = 108
Объем пирамиды
V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*36*3√3 = 36√3