Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С Д, точки касания К М Е Т,ма центр окружности О. Стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому АК=ВМ, МС=СЕ, ЕД=ДТ, АК=АТ. Проведём из вершины С высоту ВН к основанию АД. Она делит нижнее основание так что АН= ВС. Проведём через центр окружности диаметр МТ. Получился прямоугольник, в котором МС=ТН=3см. Так как ТД=ЕД=12см, то ДН=ТД-ТН=12-3=9см. ДН=9см. Рассмотрим полученный ∆СДН. Он прямоугольный. В нём СН и ДН являются катетами а СД - гипотенузой. СД=СЕ+ЕД=3+12=15см Найдём катет СН по теореме Пифагора: СН²=СД²-ДН²=
=15²-9²=225-81=144; СН=√144=12см
СН=12см. СН также является диаметром вписанной окружности, поэтому АК=ВК=ВМ=АТ=12÷2=6см. Следовательно ВС=6+3=9см;
АД=6+12=18см. Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания по формуле:
Задание сводится к тому, чтобы провести окружность с центром в вершине угла и радиусом, равным четверти отрезка. Дано: угол О; отр АВ Построить ГМТ, равноудаленных от т О на расстояние равное 1/4 АВ
Построение: 1) точка А 2) окр1 (А; АВ) 3) окр2 (В, АВ) 4) окр1 пересек окр 2 в точках К и К1 5) КК пересекает АВ в точке М 6) окр3 (А; АМ) 7) окр4 (М; АМ) 8) окр 3 пересекает окр 4 в точках Р и Р 9) РР1 пересекает АВ в точке С, АС = 1/4 *АВ 10) окр5 (О; АС) - ГМТ, равноудаленных от вершины угла на расстояние 1/4*АВ.
Уравнение прямой АВ: у=kx+b Чтобы найти коэффициенты k и b подставим координаты точек A и B, получим систему уравнений: х=4 у=3 3=4k+b (*) x=-2 y=0 0=-2k+b (**) Вычитаем из уравнения (*) уравнение (**): 3=6k ⇒ k= 1/2 Прямая, перпендикулярная прямой АВ имеет угловой коэффициент k=-2 Так как произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1) у=-2х+b - уравнение прямой, перпендикулярной АВ Чтобы найти b подставим координаты точки С х=2 у=-3 -3=-2·2+b ⇒ b=-3+4=1 ответ. у=-2х+1
ответ: S=162см²
Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С Д, точки касания К М Е Т,ма центр окружности О. Стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому АК=ВМ, МС=СЕ, ЕД=ДТ, АК=АТ. Проведём из вершины С высоту ВН к основанию АД. Она делит нижнее основание так что АН= ВС. Проведём через центр окружности диаметр МТ. Получился прямоугольник, в котором МС=ТН=3см. Так как ТД=ЕД=12см, то ДН=ТД-ТН=12-3=9см. ДН=9см. Рассмотрим полученный ∆СДН. Он прямоугольный. В нём СН и ДН являются катетами а СД - гипотенузой. СД=СЕ+ЕД=3+12=15см Найдём катет СН по теореме Пифагора: СН²=СД²-ДН²=
=15²-9²=225-81=144; СН=√144=12см
СН=12см. СН также является диаметром вписанной окружности, поэтому АК=ВК=ВМ=АТ=12÷2=6см. Следовательно ВС=6+3=9см;
АД=6+12=18см. Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания по формуле:
S=(BC+АД)/2×СН=(9+18)/2×12=27/2×12=
=27×6=162см²