Основания прямоугольной трапеции равны 9 и 17 см,а диагональ делит тупой угол пополам ,найти площадь трапеции

👇

Увидеть ответ

Ответ:

УмникРазумник228

06.05.2021

Дано:

АВСD - прямоугольная трапеция.

ВС - меньшее основание = 9 см.

AD - большее основание = 17 см.

АС - диагональ, биссектриса тупого угла ВСD.

Найти:

S(ABCD) = ?

Рассмотрим пару накрест лежащих углов BCA и АCD при параллельных прямых ВС и AD. Они равны, так как ВС||AD (по определению трапеции), следовательно, треугольник CAD - равнобедренный. Причём боковые стороны - это стороны AD и CD (так как они лежат против равных углов в одном треугольнике). AD = CD = 17 см.

Опустим из вершины тупого угла BCD на основание AD высоту CH. Рассмотрим четырёхугольник СНАВ. Все углы прямые, следовательно, четырёхугольник СНАВ - прямоугольник. У прямоугольника равны противоположные стороны, следовательно, ВС = АН = 9 см. Тогда НD = 17 см-9 см = 8 см.

Рассмотрим треугольник СНD - прямоугольный. По теореме Пифагора можем найти катет СН -

CD²-HD² = CH²

17²-8² = CH²

289-64 = CH²

CH² = 225

CH = √225

CH = 15 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

Высота - СН = 15 см.

Полусумма оснований - 0,5*(ВС+AD) = 0,5*(9 см+17 см) = 13 см.

S(ABCD) = 13 см*15 см = 195 см².

ответ: 195 см².

Основания прямоугольной трапеции равны 9 и 17 см,а диагональ делит тупой угол пополам ,найти площадь

4,4(13 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Bdbdbbfbrhr

06.05.2021

Вот пришло в голову решение :) Так-то задачка ерундовая :)
Я продлеваю перпендикуляры HK и HM за точку H до пересечения с BA в точке A1 и BC в точке C1 (ну, точки лежат на продолжениях... из за того, что ∠ABC острый, эти точки есть и лежат где положено :) )
Для треугольника A1BC1 H - точка пересечения высот (ну двух-то точно :) - A1M и C1K), поэтому A1C1 перпендикулярно BH, и, следовательно, параллельно AC;
то есть ∠BAC = ∠BA1C;
Точки K и M лежат на окружности, построенной на A1C1, как на диаметре, поэтому
∠BA1C + ∠KMC = 180°; как противоположные углы вписанного четырехугольника. Или, что же самое, ∠BA1C = ∠BMK;
следовательно ∠BAC = ∠BMK;
и треугольники ABC и BMK имеют равные углы. То есть, подобны.

Следствие, которое важнее задачи :) Четырехугольник AKMC - вписанный. То есть через эти 4 точки можно провести окружность.

Дополнение. Тривиальный решения тут такой.
∠KHB = ∠A; ∠MHB = ∠C;
BK = BH*sin(A) = BC*sin(C)*sin(A);
BM = BH*sin(C) = BA*sin(A)*sin(C);
То есть у треугольников ABC и MBK угол B общий, и стороны общего угла пропорциональны BM/BA = BK/BC = sin(A)*sin(B); значит треугольники подобны.
коэффициент подобия sin(A)*sin(C), что тоже полезное следствие.

4,5(91 оценок)

Ответ: