Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}. Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). У нас |PS|=√[(-1-3)²+(3-0)²]=√25=5. |SQ|=√[(-4+1)²+(-1-3)²]=√25=5. |PT|=√[(0-3)²+(4-0)²]=√25=5. Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2. У нас (PS*SQ)=(-4)*(-3)+3*(-4)=0, то есть вектора PS и SQ перпендикулярны. (PS*PT)=(-4)*(-3)+3*4=24, то есть вектора PS и SQ НЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ. Видимо, в условии ошибка. Точка Т должна иметь координаты Т(0;-4). И тогда вектор |PT|= √[(0-3)²+(-4-0)²]=√25=5. (PS*PT)=(-4)*(-3)+3*(-4)=0, то есть вектора PS и PT перпендикулярны. Этого достаточно, чтобы сказать, что четырехугольник PSQT - квадрат. Но для проверки координат точки Т(0;-4) найдем модуль вектора |QT|=√[(0+4)²+(-4+1)²]=√25=5. (SQ*QT)=(-3)*(4)+(-4)*(-3)=0, то есть вектора PS и PT перпендикулярны. ответ: четырехугольник PSQT квадрат, при условии, что вершины имеют координаты: P(3;0), S(-1;3), Q(-4;-1), Т(0;-4).
Заметим, что вновь получившийся треугольник будет подобен исходному с коэффициентом подобия 2. Так как через середины сторон проходят средние линии треугольника, которые являются половиной его исходных сторон. Значит стороны у искомого треугольника равны 3, 4 и 5 см соответственно. Заметим, что это египетский треугольник. То есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см. Катетами 3 и 4 см. Можно вычислить его площадь быстро таким образом. Перемножить катеты и поделить их пополам, так как это по формуле площади треугольника. Катет одновременно является и высотой, проведенной к другому катету-основанию.
Координаты точки М: (х1+х2)/2 и (у1+у2)/2.
Составим уравнения (-7+х2)/2=-4 и (-3+у2)/2=1. Решая получим х2=-1, у2=5 - это координаты точки В.
Длину отрезка находим по формуле d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2). d=sqrt((-1-(-7))^2+(5-(-3))^2)=sqrt(36+64)=sqrt(100)=10