Question

Из точки А, лежащей вне плоскости а, проведены к этой плоскости перпендикуляр АС и наклонная AB. Найдите длину отрезка CB, если длина перпендикуляра 12 см, длина наклонной 15 см. Дайте решение с рисунком

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Давайте нарисуем схему задачи. Пусть точка A находится вне плоскости а.
Соединим точки A и B отрезком AB, а также проведем перпендикуляр от точки A к плоскости а и обозначим его как AC.

Вот здесь будет нарисован схематичный рисунок задачи, где А - точка вне плоскости а, В - точка на плоскости а, С - основание перпендикуляра.

2. В задаче дано, что длина перпендикуляра AC равна 12 см, а длина наклонной AB равна 15 см. Применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, гипотенузой является отрезок AB, его длина равна 15 см, один катет - отрезок AC, его длина равна 12 см. Обозначим длину отрезка CB как x.

Таким образом, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + CB^2
15^2 = 12^2 + x^2

Решим это уравнение для определения значения x.

3. Выполним расчеты:

15^2 = 12^2 + x^2
225 = 144 + x^2

Перенесем 144 на другую сторону уравнения:
x^2 = 225 - 144
x^2 = 81

Извлечем квадратный корень:
x = √81
x = 9

Таким образом, длина отрезка CB равна 9 см.

4. На схеме задачи, нарисованной в начале, можно отметить, что отрезок CB составляет 9 см.
Вот здесь будет отмечена длина отрезка CB на рисунке.

Теперь мы можем заключить, что длина отрезка CB равна 9 см.