Обозначим KM и MT как 2x и 5x соответственно ,тогда AC=2KT=14x (по свойству средней линии треугольника). Пусть BH=y, тогда HC=y+9; BT=(BH+HC)/2=(2y+9)/2 (KT-средняя линия), HT=BT-BH=(2y+9)/2-y=4,5(см). Так как KT - средняя линия треугольника ABC, то MT ║ AC, то есть ∆MHT~∆AHC (это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых), коэфф.подобия k=MT/AC=5x/14x=5/14 => HT/HC=5/14 <=> 4,5/(y+9)=5/14. Решая это уравнение, получим,что y=BH=3,6 (см), HC=y+9=12,6 (см), BC=BH+HC=3,6+12,6=16,2(см). ответ: 16,2.
В треугольнике АВС угол В равен 120°, а длина стороны АВ на 3√3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС. Сделаем рисунок.Окружность, радиус которой нужно найти - вневписанная. Если вневписанная окружность касается стороны ВC треугольника ABC, отрезки касательных от вершины А до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.
Это утверждение вытекает из того, чтопо свойству отрезков касательных из точки вне окружности отрезки от В до точек касания равны, равны и отрезки от С до точек касания. Сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром. Центр данной окружности лежит на биссектрисе угла СВЕ. Так как этот угол смежный с углом АВС,он равен 60°, а угол ОВЕ=30°. Так как длина стороны АВ на 2√3 меньше полупериметра треугольника, а АЕ - равна полупериметру, то ВЕ=2√3. ОЕ:ВЕ= tg (30°) = 1/√3 ОЕ:ВЕ=R:2√3 R:2√3 = 1/√3 R=2√3 ·1/√3=2 Радиус равен 2 ответ: 2 Задача сложная, старалась делать как можно подробнее. Если что то не понятно, спрашивай
АС/sinB = AB/sinC
AB= AC*sinC:sinB= 12*√3/2:√2/2= 6*√3:√2/2= 12*√3:√2
Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив и разделив на √2:
=12*√6/2= 6√6
ответ: 6√6