1) АВ = 16 + 4 = 20 2) Соединим точки А и В с центром окружности. (с точкой О) 3) Получили равнобедренный треугольник АОВ АО = ОВ ( т.к. это радиусы) 4) Из вершины О треугольника проведём высоту к основанию АВ. 5) Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Обозначим точку пересечения высоты с основанием точкой К. АК = КВ = (4 + 16) : 2 = 10 6) Рассмотрим прямоугольный треугольник РОК: РО = 15 (по условию) РК = 10 - 4 = 6 Найдём по теореме Пифагора ОК. ОК = Y(15^2 - 6^2) = 13,75
Тупым называется угол больше 90 град. В любом треугольнике сумма углов всегда = 180 град. По условию бисектрисса a l совпадает с высотой, это может быть только в равнобедренном треугольнике, т.е. два другие угла: b и с равны. Тупым может быть только один угол (т.к. два угла больше 90 град. не могут быть). Значит этот тупой угол - это как раз тот угол, у которого биссектрисса совпадает с высотой, т.е. как раз угол - а, из которого опущена высота, являющаяся и бисектриссой - a l - по условию. А два другие угла - b и c острые, на них в сумме приходится менее 90 град.
2) Соединим точки А и В с центром окружности. (с точкой О)
3) Получили равнобедренный треугольник АОВ
АО = ОВ ( т.к. это радиусы)
4) Из вершины О треугольника проведём высоту к основанию АВ.
5) Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Обозначим точку пересечения высоты с основанием точкой К.
АК = КВ = (4 + 16) : 2 = 10
6) Рассмотрим прямоугольный треугольник РОК:
РО = 15 (по условию) РК = 10 - 4 = 6
Найдём по теореме Пифагора ОК. ОК = Y(15^2 - 6^2) = 13,75
7) Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКВ:
По теореме Пифагора найдём радиус ОВ:
ОВ = Y(13,75^2 + 10^2 = 17
ответ: 17 - радиус окружности