АВС - прямоугольный тр-ник, угол В прямой, АС - гипотенуза. ВМ - медиана.
Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит АМ = МС.
В прямоугольном тр-нике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.
ВМ = ВМ = СМ = 10 см, тогда гипотенуза АС = 20 см.
Медиана ВМ делит прямой угол в отношении 1 : 2, значит
угол АВМ = 90 : 3 * 2 = 60 градусов
угол СВМ = 90 - 60 = 30 градусов.
Тр-ник АМВ - равнобедренный, поскольку АМ = ВМ, АВ - основание.
Углы при основании равны, т.е. угол МАВ = МВА = 60, тогда угол АМВ = 180 - 60 * 2 = 60.
Значит тр-ник АМВ равносторонний, АВ = 16 см.
Меньшая средняя линия параллельна меньшей стороне (АВ) и равна ее половине, т.е. 8 см.
ответ: 104°
Объяснение: нехай точка перетину сторін АЕ и СД умовно позначемо О. Розглянемо ∆ЕСО. В ньому відомо 2 кути и ми знайдемо ОЕС, якщо сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°.
Кут ОЕС=180-25-35=120°. Тепер знайдемо суміжний з ним кут ВЕО.
Якщо сума суміжних кутів дорівнює 180°, тоді кут ВЕО=180-120=60°.
Кут ВЕО=60°
Розглянемо ∆ДАО. В ньому кутА=16° за умовою, а кут АОД=кутуЕОС=35° як протилежні між перехресними прямими. Тоді знайдемо кут АДО:
Кут АДО=180-35-16=129°
Тепер знайдемо суміжний з ним кут ВДО. Кут ВДО=180-129=51°
Кут ВДО=51°
Якщо кути АОД = ЕОС=35°, то
кут ДОЕ=(360-35×2)/2=290÷2=145°
Кут ДОЕ=145°.
Розглянемо чотирикутник ДВЕО. В ньому відомо 3 кути, і тепер знайдемо кут В, якщо сума кутів чотирикутника дорівнює 360°
Кут В=360-145-51-60= 104°