достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1.
так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2 = s + s + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2s + a2 + b2.отсюда получаем: s = ab, что и требовалось доказать.
представь, что ты вдруг очутился на другой планете, ну или… в компьютерной игре.
перед тобой набор неизвестных продуктов, а твоя – приготовить из этого набора как можно больше вкусных блюд. что тебе понадобится? конечно же, правила, инструкции – что можно делать с теми или иными продуктами. а то вдруг ты сваришь то, что едят только в сыром виде или, наоборот, положишь в салат то, что непременно нужно варить или жарить? так что, без инструкций – никуда!
хорошо, но к чему такое вступление? причем тут ? понимаешь, великое множество утверждений о всяких фигурах в и есть то самое множество «блюд», которые мы должны научиться готовить. но из чего? из основных объектов ! а вот инструкция по их «употреблению» называется умными словами«система аксиом».
так что, внимание!
основные объекты и аксиомы планиметрии.
точка и прямая
это и есть самые главные понятия планиметрии. говорят, что это «неопределяемые понятия». как так? а вот так, нужно же с чего-то начинать.
теперь первые правила обращения с точками и прямыми. эти правила называют «аксиомы» - утверждения, которые принимаются за основу , из которых потом все основное будет выводиться (помнишь, что у нас большая кулинарная миссия по «приготовлению» так вот, первая серия аксиом называется
Находим длины сторон.
Длины сторон и векторы
АВ ВС АС
Δx Δy Δx Δy Δx Δy
-11 -3 2 6 -9 3
121 9 4 36 81 9
130 40 90 Квадраты
АВ (c) = 11,40175425 ВС(a) = 6,32455532 АС (b) = 9,486832981
Периметр Р = 27,21314255
Полупериметр р = 13,60657128.
Углы по теореме косинусов:
cos A = 0,8321 A = 0,5880 радиан или 33,69 градусов
cos B = 0,5547 B = 0,9828 радиан или 56,31 градусов
cos C = 0 C = 1,5708 радиан или 90 градусов .