Question

В равносторонний конус, с
радиусом основания 1,5,
вписана сфера. Найдите
Площадь сферы.
очень

Answer 1

Объяснение:

равносторонний конус - тот, в осевом сечении которого лежит равносторонний треугольник, в нашем случае, со стороной 2r=2*1.5=3

таким образом 3адача сводится к окружности вписанной в равносторонний треугольник со сторонй 3.

Радиус такой окружности находим по формуле $r=\frac{a\sqrt{3} }{6}$

Это и есть радиус сферы вписанной в конус:

$r=\frac{3\sqrt{3} }{6} =\frac{\sqrt{3} }{3}$

Далее применяем стандартную  формулу находждения площади поверхности сферы, зная ее радиус:

$S=4\pi r^2=4\pi \frac{\sqrt{3} }{3}=\frac{4\pi }{\sqrt{3} }$