Объяснение:
№1
Так как АВС-прямоугольный, то сумма острых углов 90°=>угол В =90 - угол А =90 - 37=53°
№2
Так как АС=АВ =>угол А =углу В
Так как АВС - прямоугольный, то угол А=углу В=(180-90):2=45°
№3
А=С =45°(так же как и во 2 задаче)
Так как АВС-равнобедренный, то BD и высота (по рисунку ) и биссектриса =>так как В =90°,то АBD=DBC=45 °(можно было ещё по сумме углов треугольника BDC доказать что DBC=45°)
Угол С=45 (по доказ.),угол DBC=45°=>ВDC - равнобедренный (так как углы по. Основании равны, где основание ВС)
Что и требовалось доказать.
№4
Рассмотрим DBC, по сумме острых углов прямоугольного треугольника (=90°),угол DCB=90-70=20°
По рисунку CD-биссектриса=>угол DCB=ACD=20°
Угол ADC и CDB смежные =>их сумма 180°=>ADC=180-70=110°
Рассмотрим треугольник ADC
Так как сумма углов треугольника 180°,то угол CAD=180-(20+110)=180°-130°=50°
Нехай задана правильна трикутна призма, бічні грані якої є квадратами, а
см² — площа основи цієї призми.
Основа призми є правильним (рівностороннім) трикутником зі строною
см. Знайдемо цю сторону, скориставшись площею рівностороннього трикутника: 
Отже,
см.
Через те що бічні грані є квадратами, тоді ребра призми дорівнюють 6 см (за властивістю квадрата) — ребра правильної призми є висотою призми.
Об'єм правильної трикутної призми можна розрахувати за формулою
Знайдено значення шуканої величини:
Відповідь: А)
см³