ПРАВИЛА:
Если векторы заданы в пространстве тремя координатами
а(х₁; у₁; z₁); b(x₂; y₂; z₂),
то выполнить сложение нужно по формуле:
d=(a+b); d(x₁+x₁; y₁+y₂; z₁+z₂)
а вычитание 2-х и более векторов:
d=(a-b); d(x₁-x₂; y₁-y₂; z₁-z₂).
Кроме этого: при а(х₁; у₁; z₁) вектор 2а(2х₁; 2у₁; 2z₁).
Дано:
а(-5; 0; 5); b(-5; 5; 0); c(1; -2; -3)
тогда 2a(-10; 0; 10); 3b(-15; 15; 0) ⇒
p=2a-3b-c
p((-10+15-1); (0-15+2); (10-0+3))
p(4; -13; 13) - это ответ.
В тетради над всеми векторами стрелочки))
1) Диагональ основания будет 5 см, т. к стороны - 3 см и 4 см ( египетский треугольник), то ребро параллелепипеда найдем по т. Пифагора корень из(144-25)= корень из 119 см.
2) Искомое сечение является диагональным сечением пирамиды и представляет собой равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см. и 6 коренй из 2. Высота этого треугольника равна корень из ( 36-18)= корень из 18=3 корня из 2. Тогда S=1/2*6 корней из 2* 3 корня из 2=18 см ^2
3) Высота параллелепипеда 4 см( египетский треугольник), то S бок=4*4*3=48 см ^2
Пусть АВСА₁В₁С₁ - правильная треугольная призма, Н=АА₁=ВВ₁=СС₁=2м - высота призмы.
Сечение площадь которого необходимо найти проходит через т. Д - середину ВС, через АА₁, сследовательно, оно проходит и через т.Д₁ - середину В₁С₁. Причем ДД₁=Н=2м. , АД=А₁Д₁ - высоты, медианы и биссектрисы оснований АВС и А₁В₁С₁.
Таким образом, площадь искомого сечения - площадь прямоугольника АА₁Д₁Д.
S= АА₁·АД.
АД - высота треугольника АВС, найдем АМ из треугоьника АВД(прямой угол - угол АДВ):
АД=АВ·sin 60⁰=2√3·√3/2=3(м)
S= АА₁·АД=2·3=6м².
ответ 6м²
p=2a-3b-c
p=2* (-5; 0; 5)-3*(-5; 5;0)-(1; -2;-3)=(4;-13;-13)