Question

Сторона правильного вписаного в коло трикутника дорівнює а. Знайти сторону квадрата вписаного у коло

Answer 1

Объяснение:

Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною а

$R=\frac{a}{\sqrt{3}}$

Радіус кола, описаного навколо правильного квадрата зі стороною b

$r=b\frac{\sqrt{2}}{2}$

$R=r$

$\frac{a}{\sqrt{3}}=b\frac{\sqrt{2}}{2}$

$b=\frac{a}{\sqrt{3}}:\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{a}{\sqrt{3}}*\frac{2}{\sqrt{2}}=a\sqrt{\frac{2}{3}}$

Answer 2

Радиус круга равен а√3/3, диаметр равен 2а√3/3

если сторона квадрата х, то 2х²=(2*а√3/3)²⇒х²=2а²/3а

откуда х=а√2/3=а√6/3