Задача 1 Образующая конуса 10см, диаметр основания 12 см. Найти объем конуса.
Задача 2 Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника
с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большого катета.
Задача 3 Диаметр основания конуса равен 6, а его высота равна 4 Вычислите
образующую конуса и расстояние от центра основания до образующей конуса.
Задача 4 Образующая конуса наклонена к основанию под углом 30 градусов, высота
конуса равна 9см. Найдите объем конуса.
Задача 5 Найдите площадь поверхности тела, полученного вращением квадрата
вокруг его диагонали, если диагональ равна 8 см.
Задача 6 Радиусы оснований усеченного конуса равны 18 и 30 см; образующая равна
20см. Найдите расстояние от центра меньшего основания до окружности большего.
a b c p 2p S
4 8 5 8.5 17 8.18153
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС)
cos A = 0.9125
cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС)
cos B = -0.575
cos C= (АC²+ВС²-АD²) / (2*АC*ВС)
cos С = 0.859375
Аrad = 0.421442 Brad = 2.1834 Сrad = 0.53675
Аgr = 24.14685 Bgr = 125.0996 Сgr = 30.75352.
2) Длины высот:
АА₂ = 2S / BС = 4.090767
BB₂ = 2S / АС = 2.04538
CC₂ = 2S / ВА = 3.272614.
3) Длины медиан:
Медиана, соединяющая вершину треугольника А с серединой стороны а равна
a b c
4 8 5
ма мв мс
6.364 2.12132 5.80948
4) Длины биссектрис:
Биссектриса угла А выражается:
a b c
4 8 5
βa βb βc
6.0177 2.04879 5.14242.
Деление сторон биссектрисами:
a b c
ВК КС АЕ ЕС АМ МВ
1.53847 2.46154 4.4444 3.5556 3.333 1.6667.
Деление биссктрис точкой пересечения
βa βb βc
АО ОК ВО ОЕ СО ОМ
4.601799 1.41593 1.08465 0.96413 3.62994 1.512475
Отношение отрезков биссектрис от точки пересечения:
АО/ОК ВО/ОЕ СО/ОМ
3.25 1.125 2.4
5) Радиус вписанной в треугольник окружности равен:
r = 0.9625334.
Расстояние от угла до точки касания окружности:
АК=АМ BК=BЕ CМ=CЕ
4.5 0.5 3.5
6) Радиус описанной окружности треугольника, (R):
R = 4.889058651.