РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
построим осевое сечение пирамиды ∆SMM1 , где M - середина ED ; M 1- середина AB
точка О - проекция высоты на основание ; центр отрезка ММ1 ; M1O=OM
М1М2 - высота ∆SMM1 на боковую сторону ; SM - это расстояние между прямыми SM и AB
апофема SM перпендикулярна стороне основания DE , в свою очередь DE || AB , следовательно
угол между прямыми SM и AB равен 90 град
длина апофемы по теореме Пифагора SM^2 = SE^2 - ME^2 = SE^2 - (DE/2)^2
SM = √ (13^2 - (10/2)^2) = √144 =12 см
∆BCD -равнобедренный BC=CD=10 см ; < BCD =120 град
по теореме косинусов BD^2 =BC^2+BD^2 -2*BC*BD*cosBCD =10^2+10^2-2*10*10*cos120=300 ; BD =10√3 см
MM1 = BD =10√3 см ; ОМ = M1M / 2 =10√3 /2 =5√3 см
по теореме Пифагора высота SO = √ (SM^2 - OM^2) = √ (12^2 -(5√3 )^2 ) =√69
запишем площадь сечения ∆SMM1 - двумя приравняем S
1/2 *M1M2*SM = 1/2*SO*M1M
M1M2*SM = SO*M1M
M1M2 = SO*M1M / SM = √69 * 10√3 / 12 = 5√23 / 2 см
ОТВЕТ расстояние =5√23/2 см ; угол =90 град
Прямоугольная трапеция вращается вокруг перпендикулярной боковой стороны к основаниям.
КВ = 4 см
НС = 16 см
BF = 5 см
Найти:S боковой поверхности - ? (см²).
S полной поверхности - ? (см²).
Решение:KB, HC - радиусы полученного усечённого конуса при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной к основаниям
FC = HC - KB = 16 - 4 = 12 (см).
△BFC - прямоугольный, так как BF - высота.
Найдём образующую ВС, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).
√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 (см).
Итак, ВС = 13 см.
S боковой поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L = π(KB + HC) ⋅ BC = π(4 + 16) ⋅ 13 = 260π (см²).
S полной поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L + πR1² + πR2² = π(КВ + НС) ⋅ ВС + πКВ² + πНС² = π(4 + 16) ⋅ 13 + π(4)² + π(16)² = 260π + 16π + 256π = 532π (см²).
ответ: 532п (см²), 260п (см²).