1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
Даны векторы а(7;0;0) и b(0;0;3).Найдите множество точек М, для каждой из которых выполняется условие ОМ*а=0 и ОМ*b=0, где О-начало координат.
Векторы а(7;0;0) и b(0;0;3) заданы на осях Ox и Oz.
Скалярное произведение векторов равно нулю если они перпендикулярны.
Вектору а перпендикулярны все векторы, лежащие в плоскости yOz.
Вектору b перпендикулярны все векторы, лежащие в плоскости xOy.
ответ: множество точек М, для каждой из которых выполняется условие ОМ*а=0 это плоскость yOz.
Множество точек М, для каждой из которых выполняется условие ОМ*b=0 это плоскость xOy.