Объяснение: Обозначим вершины параллелограмма А В С Д а высоту ВН. Высота образует со сторонами параллелограмма прямоугольный треугольник АВН, в котором АН и ВН- катеты, а АВ - гипотенуза.
Найдём острый угол А через синус угла. Синус- это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе:
Я вот так "хитро" напишу :)). Если "сдвинуть" точку K, совместив её с точкой P, то получится описанная трапеция, так как биссектрисы всех углов пересекутся в одной точке. Это означает, что AB + CD = (AD - PK) + (BC - PK); или (AD + BC)/2 = (AB + CD)/2 + PK = (4 + 10)/2 + 1 = 8;
На самом деле средняя линия разбивается на 3 куска, один из которых PK, а два других - медианы к гипотенузам прямоугольных треугольников APB и CKD. То есть она равна AB/2 + CD/2 + PK. Ну, это тоже решение. Надо только обосновать :)).
Треугольники АН1В и ВН2С подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соотетственно равны двум углам другого: <AH1B=<CH2B=90°, а углы А и С равны как противоположные углы параллелограмма. Для подобных треугольников можно записать отношение сторон ВН1 : ВН2 = 4 : 6 Коэффициент подобия k = 4/6 = 2/3 Значит АВ : ВС = 2 : 3 Пусть АВ будет 2х, тогда ВС будет 3х. Для периметра запишем: 2АВ + 2ВС = Р 2*2х + 2*3х = 40 10х=40 х=4 АВ = 2*4 = 8 В прямоугольном треугольнике АН1В катет ВН1 равен половине гипотенузы АВ. Значит, он лежит против угла в 30 градусов. <A=<C=30°
ответ: угол А=30°
Объяснение: Обозначим вершины параллелограмма А В С Д а высоту ВН. Высота образует со сторонами параллелограмма прямоугольный треугольник АВН, в котором АН и ВН- катеты, а АВ - гипотенуза.
Найдём острый угол А через синус угла. Синус- это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе:
sinA=BH/AB=7/14=1/2=30°