Question

тема:"свойства биссектрисы треугольника"​

Answer 1

Пусть катеты треугольника равны a и b, $a\ge b$. Воспользовавшись теоремой Пифагора и выражением площади через катеты, получаем систему

$\left \{ {{a^2+b^2=36} \atop {ab=9\sqrt{3}}} \right. ,$

решив которую, находим a и b: $\left \{ {{a=3\sqrt{3}} \atop {b=3}} \right. .$

При решении можно было бы выразить одну букву через другую, а можно и так: удваиваем второе уравнение, после чего добавляем его к первому, а также вычитаем его из первого, замечая при этом, что возникают формулы "квадрат суммы" и "квадрат разности":

$\left \{ {{(a+b)^2=9(4+2\sqrt{3})} \atop {(a-b)^2=9(4-2\sqrt{3})}} \right. ;\ \left \{ {{a+b=3\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}} \atop {a-b=3\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}} \right. ;\ \left \{ {{a+b=3\sqrt{3}+3}} \atop {a-b=3\sqrt{3}-3}} \right.;\ \left \{ {{a=3\sqrt{3}} \atop {b=3}}. \right.$

Меньший катет b=3 лежит против меньшего угла, поэтому на картинке это катет AC. Поэтому треугольник ADC равносторонний, угол CAD равен 60 градусам (здесь C - это вершина треугольника, а не основание биссектрисы). А поскольку угол CAC (первая C - это вершина треугольника, а вторая C - основание биссектрисы) равен 45 градусам, угол между медианой и биссектрисой будет равен 60-45=15 градусам.

ответ: A