Question

Найди корни уравнения sin2x+sinx=0:
(ответ запиши в градусах!)

Answer 1

$sin(2x) + sin(x) = 0\\2*sin(\frac{2x+x}{2})*cos(\frac{2x-x}{2} )=0\\sin(\frac{3x}{2})*cos(\frac{x}{2} )=0\\$

Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

1.) $sin(\frac{3x}{2} )=0$

2.) $cos(\frac{x}{2} )=0$

Решим их по очереди и в конце найдём объединение:

1.)

$sin(\frac{3x}{2})=0\\\frac{3x}{2}=\pi n;\\x=\frac{2\pi}{3} n;\\$

(n - целые числа)

2.)

$cos(\frac{x}{2})=0\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n;\\x=\pi+2\pi n;$

(n - целые числа)

Найдём объединение (и сразу запишем в градусах, Вам просто нужно в градусах):

x=120°×n; n∈Z;

x=180° + 360°×n; n∈Z;

x=120°×n; n∈Z;

x=180° + 360°×n; n∈Z;

Answer 2

$sin2x+sinx=0\\2sinxcosx+sinx=0\\sinx(2cosx+1)=0\\\\sinx=0\\cosx=-1/2\\\\1)\\x=n\pi,\;n\in Z\\\\2)\\x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2n\pi,\;n\in Z$

Т.к. ответ просят записать в градусах, то:

$x=180^\circ n\\x=\pm120^\circ+360^\circ n,\;n\in Z$