Вирішимо задачу шляхом додаткового побудови навколо заданої геометричної фігури (трикутники), щоб використовувати властивості нової утвореної фігури (прямокутники) для рішення цієї задачі з геометрії.
Спочатку добудуємо прямокутний трикутник до прямокутника.
В результаті додатковой побудови катети прямокутного трикутника одночасно є сторонами прямокутника, а гіпотенуза - його діагоналлю.
Далі врахуємо наступні властивості трикутника і прямокутника:
Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусамДіагоналі прямокутника в точці перетину діляться навпілДіагоналі прямокутника рівні
Величина одного з кутів трикутника задана в умові задачі. Оскільки трикутник за умовами прямокутний, то ми можемо знайти величину третього кута, знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам.
Оскільки кут CAB = 20°, то кут ABC = 180 - 90 - 20 = 70°
Таким чином, ми знайшли градусну міру кута B у трикутнику ABC.
Розглянемо трикутник COA. Він рівнобедрений, так як його сторони - це половини діагоналей прямокутника. Це випливає з властивостей прямокутника. Так як діагоналі прямокутника рівні, а в точці перетину вони діляться навпіл, то половини рівних відрізків будуть також однакові. Оскільки в равнобедренном трикутнику кути при основі рівні, то:
∠OCA = ∠OAC = 20º
Розглянемо трикутник BKC. CK є висотою трикутника ABC, проведеної до гіпотенузи. Значить кут BKC - прямий, тобто дорівнює 90 градусам, а сам трикутник BKC - прямокутний. Оскільки трикутник BKC - прямокутний, то кут BCK = 180 - 90 - 70 = 20° . (Це випливає з того, що сума кутів трикутника 180 градусів, кут BKC - прямий, а величину кута B ми знайшли раніше)
Оскільки кут BCA - прямий, то його градусна міра дорівнює 90 градусів і, одночасно, дорівнює сумі градусних мір складових його кутів: BCK, KCO та OCA.
Величину кута BCK ми тільки що знайшли, вона становить 20 градусів, величину кута OCA ми також знайшли раніше і вона теж становить 20 градусів.
Звідки:
20° + 20° + ∠KCO = 90°
∠KCO = 50°
Відповідь: Кут між медіаною і бісектрисою заданого прямокутного трикутника дорівнює 50 градусів.
Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
Рішення.
Вирішимо задачу шляхом додаткового побудови навколо заданої геометричної фігури (трикутники), щоб використовувати властивості нової утвореної фігури (прямокутники) для рішення цієї задачі з геометрії.
Спочатку добудуємо прямокутний трикутник до прямокутника.
В результаті додатковой побудови катети прямокутного трикутника одночасно є сторонами прямокутника, а гіпотенуза - його діагоналлю.
Далі врахуємо наступні властивості трикутника і прямокутника:
Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусамДіагоналі прямокутника в точці перетину діляться навпілДіагоналі прямокутника рівні
Величина одного з кутів трикутника задана в умові задачі. Оскільки трикутник за умовами прямокутний, то ми можемо знайти величину третього кута, знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам.
Оскільки кут CAB = 20°, то кут ABC = 180 - 90 - 20 = 70°
Таким чином, ми знайшли градусну міру кута B у трикутнику ABC.
Розглянемо трикутник COA. Він рівнобедрений, так як його сторони - це половини діагоналей прямокутника. Це випливає з властивостей прямокутника. Так як діагоналі прямокутника рівні, а в точці перетину вони діляться навпіл, то половини рівних відрізків будуть також однакові. Оскільки в равнобедренном трикутнику кути при основі рівні, то:
∠OCA = ∠OAC = 20º
Розглянемо трикутник BKC. CK є висотою трикутника ABC, проведеної до гіпотенузи. Значить кут BKC - прямий, тобто дорівнює 90 градусам, а сам трикутник BKC - прямокутний. Оскільки трикутник BKC - прямокутний, то кут BCK = 180 - 90 - 70 = 20° . (Це випливає з того, що сума кутів трикутника 180 градусів, кут BKC - прямий, а величину кута B ми знайшли раніше)
Оскільки кут BCA - прямий, то його градусна міра дорівнює 90 градусів і, одночасно, дорівнює сумі градусних мір складових його кутів: BCK, KCO та OCA.
Величину кута BCK ми тільки що знайшли, вона становить 20 градусів, величину кута OCA ми також знайшли раніше і вона теж становить 20 градусів.
Звідки:
20° + 20° + ∠KCO = 90°
∠KCO = 50°
Відповідь: Кут між медіаною і бісектрисою заданого прямокутного трикутника дорівнює 50 градусів.
Объяснение: