Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объем этого параллелепипеда, если высота его 6, диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°.
Так как треугольник равнобедренный, то две его боковые стороны равны(обозначим их длины как x). Основание(третья сторона) будем записывать как y. Периметр - это сумма длин всех сторон, значит, x+x+y=38. Далее возможны два варианта решения: если основание больше боковой стороны, и наоборот, если основание - меньшая из сторон.
Вариант 1: основание больше боковой стороны. y-x=8, y = x+8 ⇒ x+x+(x+8)=38, x = 10. Боковая сторона = 10 см, а основание = 10+8 = 18 см.
Вариант 2: основание меньше боковой стороны x-y=8, x=y+8 ⇒ y+(y+8)+(y+8) = 38, y≈7,3 ( или же записать дробью семь целых одна третья). Основание - 7,3 см, а боковые стороны - 7,3+8 - по 15,3 см(пятнадцать целых одна третья).
ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ ПОЛОЖЕНИE.Северная Европа занимает северо-западную часть Евразии. Северная Европа включает в себя Скандинавский полуостров, полуостров Ютландия, равнины Фенноскандии, часть России и острова Исландия и Шпицберген. Большую часть территории охватывают страны, расположенные на Скандинавском полуострове (Норвегия, Швеция), Прилегающую к ним Финляндию, А также Данию и островную Исландию. Когда на этих территориях жили викинги, которые нагоняли страх на народы Европы. Приплывая до побережий, они внезапно нападали на поселения, оставляя после себя пепелища и убитых, и быстро исчезали в открытом море. Как отважные мореходы викинги послужили тем, что, как вы знаете, открыли Исландию и Гренландию.
АВСДА₁В₁С₁Д₁-данный параллелепипед
АА₁=6,
АС₁А₁=45°
1. Рассмотрим ΔАА₁С₁-прямоугольный.
АС₁А₁=С₁АА₁=45°
ΔАА₁С₁-равнобедренный
А₁С₁=АА₁=6
2. Находим сторону основы (квадрата), зная ее диагональ.
d=a√2
a=d/√2 = 6/√2 = 3√2
3. Находим объём параллелепипеда.
V=abc
V=3√2·3√2·6=108 (куб.ед.)
ответ. 108 куб.ед.