Задача: В равнобедренном треугольнике ABC поведена высота BD к основанию AC. Длина высоты 8,5 см, длина боковой стороны — 17 см. Определить углы этого треугольника.
AD = DC = 17/2 = 8,5
BD = AD = DC = 8,5 ⇒ ΔABD = ΔCBD — равнобедренные, прямоугольные, ∡BDA = ∡BDC = 90°
∡DAB = ∡DBA = ∡DCB = ∡DBC = 90/2 = 45°
∡ABC = ∡DBA + ∡DBC = 45+45 = 90°
ответ: ∡BAC = 45°,
∡BCA = 45°,
∡ABC = 90°.
Задача: В равнобедренном треугольнике ABC величина угла вершины ∡B = 30°. Определить угол основания AC с высотой AM, проведенной к стороне BC. ∡MAC - ?
Р-м ΔABC — равнобедренный.
∡A = ∡C = (180−∡B)/2 = (180−30)/2 = 75°.
Р-м ΔACM — прямоугольный
∡AMC = 90°, ∡ACM = ∡C = 75°. Исходя из теоремы о сумме углов треугольника, градусная мера угла ∡MAC будет равна:
∡MAC = 180−(∡AMC+∡ACM) = 180−(90+75) = 180−165 = 15°
ответ: ∡MAC = 15°.
Треугольник FAB равносторонний. Все стороны равны, все углы по 60, такой вывод делаем из условия. Сторону этого треугольника обозначаем х.
Δ FMA: М = 90 FM - бисектриса, медиана, высота
FM = хsina = x√3/2
Чтобы найти угол между мимобегущими, нужно найти угол между паралельными им прямыми, которые пересекаются.
Перенесем AC в ML, это будет средняя линия треугольника ABC
Чтобы узнать AC найдем диагональ квадрата
d² = 2a²
Сторона у нас х
d² = 2x²
d = x√2
ML = x√2/2
ΔFMO₁ (O₁ = 90)
MO₁ = x√2/4
MO₁/FM = cos a = x√2/4/x√3/2 = √2/2√3 = √6/6
Не знаю, почему значение не табличное, может я ошиблась, но вроде все правильно было :)