Рассмотрим боковую грань, апофема разбивает ее на два прямоугольных треугольника с одним из катетов L и острым углом a/2. Тогда другой катет будет равен L*tg(a/2). Этот катет равен половине стороны основания, тогда сторона квадрата в основании равна 2L*tg(a/2), и площадь основания равна 4L^2*tg^2(a/2). Площадь боковой грани равна половине произведения основания этой грани на высоту, то есть Sгр=L^2*tg(a/2). Тогда Sбок=4Sгр=4L^2*tg(a/2). Sполн=Sосн+Sбок=4L^2*tg^2(a/2)+4L^2*tg(a/2)=4L^2tg(a/2)(1+tg^2(a/2))
Равносильно - найти сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности 35*корень(3).
Такое хитромудрое решение :))) радиус ВПИСАННОЙ окружности = 35*корень(3)/2,
половина стороны равна (35*корень(3)/2)*корень(3) = 105/2, сторона 105 :)))
На самом деле я воспользовался кучей особенностей равносторонего треугольника, а можно сразу записать по теореме синусов a = 2*R*sin(60) = 105.
Можно сказать, что высота равна (3/2)*R (опять используется совпадение центров), а сторона равна h/(корень(3)/2); ответ будет одинаковый.
а = 105.
ответ: ДО=8√3см
Объяснение: обозначим вершины основания пирамиды А В С, вершину пирамиды Д, а её высоту ДО. В основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, поэтому АВ=ВС=АС=72м
Найдём площадь основания по формуле:
S=a²√3/4,где а- сторона основания:
S=72²√3/4=5184//√3/4=1296√3см²
S=1296см².
Проведём из вершин основания медианы АН и ВК. Они пересекаясь в точке О делятся между собой в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника: АО: ОН=2:1. Также медиана является ещё и высотой, поскольку треугольник равносторонний. Найдём высоту основания через площадь следуя формуле обратной формуле площади:
S=½×a×h
h=S÷a÷½=1296÷72÷½=18×2=36см
h=36см
Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х, и зная величину высоты, составим уравнение:
2х+х=36
3х=36
х=36/3
х=12
ОН=12см, тогда АО=12×2=24см.
Рассмотрим ∆АДО. Он прямоугольный где АО и ДО- катеты, а АД- гипотенуза. Угол ДАО=30°, по условиям, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому ДО=½× АД
Пусть ДО=х, тогда АД=2х, зная, что АО=24см, составим уравнение используя теорему Пифагора:
АД²-ДР²=АО²
(2х)²-х²=24²
4х²-х²=576
3х²=576
х²=576/3
х²=192
х=√192=√(3×64)=8√3
Итак: ДО=8√3см