DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
Дано: треугольник ABC, угол ACB=90°, DО перпендикулярно (ABC), DО=8, О-точка пересечения медиан, AD=10, AC= 4 под корнем 2. Найдите BC.
Объяснение:
О-точка пересечения медиан прямоугольного треугольника ⇒ она находится на середине гипотенузы т.к середина гипотенузы является центром описанной окружности и АО=ОВ=СО.
1) Найдем АО.
Т.к. DО⊥(АВС) , то ΔАDО-прямоугольный, по т. Пифагора АО=√(10²-8²)=6 .
Значит АВ=2*АО= 2*6=12.
2)ΔАВС--прямоугольный, по т. Пифагора ВС=√(6²-(4√2)²)=√(36-32)=2 .