Задача 1
Решение(согласно моему рисунку)
1) Проведем высоту ВН.
2) Рассмотрим четырехугольник АВНД
Он будет параллелограммом, т.к. АВ || СД (как основания), а АД || ВН (т.к. высоты к одной стороне)
Тогда, т.к. АВНД - параллелограмм, АВ=ДН=6 см., АД=ВН (по св-ву параллелограмма)
3) Рассмотрим прямоугольный треугольника ВНС
НС=10 - 6=4 см.
Угол С=60° (по условию)
Тогда угол НВС=90° - 60°=30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза ВС=8 см. (это и будет большая боковая сторона)
ВС²=ВН² + НС² (теорема Пифагора)
ВН²=64 - 16
ВН²=48
ВН=4√3
4) ВН=АД=4√3, тогда АД=4√3 (это и будет меньшая боковая сторона)
ответ: АД=4√3 см., ВС=8 см.
Пусть есть 2 пересекающиеся прямые, КМ и РТ. Точку их пересечения обозначим О. По трем точкам - КРО или МТО можно построить только одну плоскость. Поскольку точки К и М лежат на одной прямой, а Р и Т тоже на одной прямой, то обе этих прямых целиком принадлежат этой плоскости.
Значит, плоскость КРО совпадает с плоскостью МТО, то есть обе прямые лежат в одной плоскости.
Значит, все 4 точки лежат в одной плоскости, а это противоречит условию.
Вывод: Если 4 точки не лежат в одной плоскости, то прямые, их соединяющие попарно, скрещивающиеся.
1) Обозначим за x одну часть, тогда первый угол 4x, а второй 8x
По свойству смежных углов имеем:
4x+8x=180
12x=180
x=15
Тогда первый угол 4x=4×15=60°, а второй 8x=8×15=120°
2) Там угл 1 и 2 они одинаковые, то есть 2×угл1=102°, угл 1 = 51°, обозначим другой угол смежный с углом 1- угл 3. Угл 3= 180-51=129°.
Дальше используй для нахождения остальных углов свойства вертикальных углов, смежных и накрест лежащих)