Объяснение:
Так как BС=СD по условию, то ∆BCD – равнобедренный с основанием BD. Следовательно угол СВD=угол CDB как углы при основании равнобедренного треугольника.
Сумма углов любого треугольника равна 180°.
Исходя из этого угол ВСD=180°–угол CBD–угол СDB=180°–x–x=180°–2x
Пусть угол СВD=x, тогда угол CDB=х так же.
Основания трапеции параллельны, тоесть ВС//AD.
Тогда угол CBD=угол ADB как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD.
Так как СВD=x, то угол ADB=x так же.
Так как BD=AD по условию, то ∆АВD – равнобедренный с основанием АВ. А углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
Исходя из этого: угол ABD=(180°–угол ADB)÷2=(180°–x)÷2
Угол АВС=угол ABD+угол CBD=(180°–x)÷2+x
Так как АВ=CD по условию, то трапеция ABCD – равнобедренная.
Углы при основании равнобедренной трапеции равны, тоесть: угол АВС=угол BCD.
Подставим величины этих углов, получим уравнение:
(180–x)÷2+x=180–2x
90–0,5х+х=180–2х
–0,5х+х+2х=180–90
2,5х=90
х=36
Тогда угол ВСD=180°–2*36°=108°
ответ: 108°
P=4AB
4AB=68
AB=17
Угол BAD=BCD=60
Треугольник ABD равносторонний, следовательно AB=AD=BD=17
Ну или так можно решить:
Все стороны ромба равны, тогда его сторона равна 68 : 4 = 17. Сумма двух углов ромба равна 120°, значит, каждый угол равен 120° : 2 = 60°. Сумма двух остальных углов ромба равна 360° − 120° = 240°, значит, каждый из них равен 240° : 2 = 120°. Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньшего угла ромба 60°, поэтому получаем равносторонний треугольник, основанием которого является данная диагональ. Таким образом, меньшая диагональ ромба равен 17
Доказано. См ниже
Объяснение:
Продлим СК за точку К до пересечения с прямой AD в точке Т.
Обозначим KA=LC=a , КВ=b , BL=c.
Для доказательства используем теорему, если в треугольнике TCD выполняется соотношение CD/DT=CE/ET тогда DE является биссетрисой угла D.
Рассмотрим треугольники КВС и КАТ. Они подобны по 2-м углам.
Тогда КВ/KA=BC/AT => b/a =(a+c)/AT=> AT= a(a+c)/b (1)
Рассмотрим треугольники ELC и EАТ. Они подобны по 2-м углам.
=> CE/TE=LC/AT= a*b/(a*(a+c)) = b/(a+c)
Рассмотрим теперь отношения CD:DT
CD=a+b
DT=a+c+AT=(b(a+c)+a(a+c))/c = (a+b)(a+c)/b
CD:DT=(a+b): ((a+b)(a+c)/b)=b/(a+c)
Таким образом СЕ:ТЕ= CD:DT=b/(a+c) , что и требовалось доказать.
Таким образом DO - биссектриса угла D