Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см
Объяснение:
АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см. Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.
S(круга)=πr². Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.
Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒
КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).
ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√18=3√2(см).
ВК-высота трапеции, значит r=(3√2)/2 см.
S(круга)= π ( (3√2)/2 )²=4,5π (см²)
5 см, 13 см
Объяснение:
Дано:АС=9 см , АВ=15 см, ВН-СН=8 см
Найти: СН, ВН - ?
Примем СН за х,тогда ВН= х+8
АН общий катет для образованных прямоугольных треугольников:
ΔАСН и ΔАВН.
По теореме Пифагора выразим катет АН :
из ΔАСН АН²=АС²-СН²=9²-х²=81-х²
из ΔАВН АН²=АВ²-ВН²=15²-(х+8)²=225-х²-16х-64= -х²-16х+161
Приравняем обе части:
81-х²= -х²-16х+161
-х²+х²+16х=161-81
16х=80
х=80:16
х=5 см - СН
ВН=х+8=5+8=13 см