Объяснение: стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К Е М Н, центр окружности О. Поэтому, ВК=ВЕ=АК=АН=радиусу, МД=НД, а ЕС=СМ. Так как нам известна длина окружности L, найдём её радиус, используя формулу длины окружности:
L=2πr
r=L/2π=24π/2π=12см.
Итак: r=12см
АВ и ЕН также являются высотами трапеции и равны диаметру:
АВ=ЕН= 12×2=24см
Если ВЕ=12см, то ЕС=21-12=9см
ЕС=СМ=9см
Теперь найдём основание АД, используя формулу нахождения радиуса:
r=√(CM×МД) поменяем местами левую и правую часть уравнения:
√(СМ×МД)=r
√(9×MД)=12. Возведём в квадрат левую и правую часть уравнения:
(√9×МД)²=12²
9МД=144
МД=144/9
МД=16см
МД=НД=16см
Тогда АД=АН+НД=12+16=28см
Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания по формуле:
Обозначим радиус шара через х, тогда диаметр = 2х. объем шара = 4/3*пи*х^3 (если правильно помню, проверь). рисуй конус "в разрезе". проводи высоту. получится 2 прямоугольных треугольника, у которых внизу 1 угол прямой, 2 угол 60 градусов. высота = 2х, "нижний" катет треугольника равен радиусу основания конуса. обозначим его через r. r=2/корень(3) * х. площадь основания конуса = пи*r^2. его объем = h*sоснования*1/3 = 2х*пи*4/3*х^2 *1/3 = пи*8*х^3 / 9. объем конуса дели на объем шара, сокращай. должно получиться 2/3.
Втреугольнике сумма углов равна 180° запишем эту истину для треугольника авс ∠а+∠в+∠с=180° то же самое - для треугольника амс ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ ∠амс=180° но по условию ∠амс=3∠в, поэтому ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ 3∠в=180° из треугольника авс ∠а +∠с=180 -∠в найдем сумму половин углов а и с (∠а +∠с): 2=(180°-∠в): 2 подставим значение суммы половин углов а и с в уравнение для треугольника амс (180° -∠в): 2 + 3∠в=180° умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 180° -∠в +6∠в=360° 5∠в=180° ∠в=180°: 5=36°
ответ: S=588см²
Объяснение: стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К Е М Н, центр окружности О. Поэтому, ВК=ВЕ=АК=АН=радиусу, МД=НД, а ЕС=СМ. Так как нам известна длина окружности L, найдём её радиус, используя формулу длины окружности:
L=2πr
r=L/2π=24π/2π=12см.
Итак: r=12см
АВ и ЕН также являются высотами трапеции и равны диаметру:
АВ=ЕН= 12×2=24см
Если ВЕ=12см, то ЕС=21-12=9см
ЕС=СМ=9см
Теперь найдём основание АД, используя формулу нахождения радиуса:
r=√(CM×МД) поменяем местами левую и правую часть уравнения:
√(СМ×МД)=r
√(9×MД)=12. Возведём в квадрат левую и правую часть уравнения:
(√9×МД)²=12²
9МД=144
МД=144/9
МД=16см
МД=НД=16см
Тогда АД=АН+НД=12+16=28см
Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания по формуле:
S=(ВС+АД)/2×АВ=
=(21+28)/2×24=49×12=588см²