решить задачки по теме "Пирамида" 1) Дана правильная четырёхугольная пирамида. Боковое ребро равно=5, высота=3. Найдите площадь основания. 2) Дана правильная четырёхугольная пирамида. Найдите полную поверхность, если боковое ребро=5, а сторона основания=6. 3) В правильной четырёхугольной пирамиде апофема=10, высота=8. Найти объём пирамиды. 4) Дана правильная четырёхугольная пирамида. Боковое ребро равно=5, а сторона основания=6. Найдите боковую поверхность. 5) В правильной четырёхугольной пирамиде апофема=15, высота=12. Найти сторону основания
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.