Question

Выберите правильные утверждения , с обяснениями.

Answer 1

(см. объяснение)

Объяснение:

1)

Пусть диагональ правильного пятиугольника равна a, а боковая сторона b.

Тогда по теореме косинусов:

$a^2=2b^2-2b^2\cdot\cos105^\circ\\a^2=b^2\left(2-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\right)\\\dfrac{a}{b}=\sqrt{2-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}}$

Золотое сечение - это $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Полученные значения не равны, поэтому утверждение неверное.

Правильное утверждение:

Диагонали правильного пятиугольника пересекаются и точкой пересечения делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотым сечением.

2)

Очевидно, что утверждение ложное!

Правильное утверждение:

Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.

ИЛИ

Диагонали ромба/квадрата являются биссектрисами его внутренних углов.

3)

Также сразу понятно, что утверждение верное!