Указать, какие из перечисленных утверждений верны.
1.
2) Медиана проходит через середину стороны треугольника.
3) Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
5) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.
2.
1) Высота всегда образует с прямой, содержащей одну из сторон треугольника, равные углы.
2) В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон.
5) Высота может лежать и вне треугольника.
3.
2) Биссектриса всегда делит пополам один из углов треугольника.
3) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
4) Точка пересечения биссектрис произвольного треугольника - центр окружности, вписанной в этот треугольник.
4.
1) Биссектриса всегда делит пополам один из углов треугольника.
3) Точка пересечения биссектрис всегда лежит внутри треугольника.
4) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
7
Объяснение:
Точка D проецируется в центр описанной окружности треугольника АСВ -О, так как AD=BD=CD.
То есть ОА=ОВ=ОС= sqrt(25^2-24^2)=7
Таким образом получили 3 равнобедренных треугольника:
АОВ , ВОС ,АОС , в которых бдут равны углы при основании соответственно:
ОАВ=ОВА=а , ОВС=ОСВ=с и ОАС=ОСА=b.
Тогда угол А треугольника АВС= a+b, B=a+c, C=b+c
A+B+C =2a+2b+2c=180 град
=> a+b+c=90 град
Но по условию задачи С= b+c =30 градусов
Значит а=90-30=60 градусов
Отсюда следует, что треугольник АОВ равносторонний и ОА=ОВ=АВ=7