Боковые грани призмы - параллелограммы, и площадь каждого равна произведению высоты на основание.
Примем за основания граней (параллелограммов) боковые ребра. Они равны, а высоты - стороны треугольника в перпендикулярного сечения призмы, они разной длины.
Треугольник сечения подобен треугольнику со сторонами 9, 10, 17, площадь которого, найденная по ф.Герона, равна 36 (см²) (Можно без труда проверить)
Площади подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента подобия их линейных элементов.
Если площадь сечения обозначить S, а площадь треугольника со сторонами 9,10,17 – S1, то S:S1=k²
S:S1=144:36=4
k²=3, ⇒k=√4=2
Следовательно, периметр сечения равен 2•(9+10+17)=72 см
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
S=72•8=576 см²
8 cm2 , 42 cm2 , 48 cm2
Объяснение:
Пусть АС слевы направо поделена соответственно точками М и N,
а ВС соответственно точками M1 и N1.
Тогда NС=2/7*AC, а N1С=2/7*BC по теореме Фалеса
Тогда S(NN1C)=S(ABC)*2/7*2/7= 98*4/49=8 cm2
Аналогично МС=5/7*AC , a M1C=5/7*BC по теореме Фалеса
Тогда S(MM1C)=S(ABC)*5/7*5/7= 98*25/49=50 cm2
Площадь четырехугольника S(MM1N1N)=S(MM1C)-S(NN1C)=50-8=42 cm2
Наконец площадь четырехугольника АВМ1М :
S(AMM1M)=S(ABC)-S(MM1C)=98-50=48 cm2