Трапеция равнобокая, значит высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований (свойство), то есть равен "а". Тогда CosA= a/2a =1/2. То есть <A=<D=60° (трапеция равнобокая). <B=<C=180°-60° =120° (так как углы трапеции, прилежащие к боковым сторонам, в сумме равны 180°). Итак, углы трапеции равны <A=<D=60°, <B=<C=120°, а так как боковая сторона (гипотенуза) всегда больше разности большего и меньшего оснований (катета) по теореме о соотношении сторон и углов треугольника, углы при большем основании острые, углы при меньшем основании тупые, что и требовалось доказать.
Не помню как правильно оформлять задачи, так что объясню своими словами. Т.к. BD=AC, AO=OC, BO=OD, AB=CD, BC=AD, то ABO и COD - равнобедренные треугольники, которые равны меж собой и BOC И AOD тоже равнобедренные треугольники, которые равны меж собой. Если угол ABO=36 гр., то и угол BAO=36 гр. => угол BOA 108 гр. => COD=108 гр., DCO=36 гр., CDO=36 гр.. Поскольку угол, например, BOA 108 гр, то угол AOD = 72 гр., а т.к. треугольник равнобедренный, то углы OAD и ODA = по 54 гр. И треугольник BOC=AOD. Ну и ответ: угол ADO=54 градуса. Кажись, много лишнего, но вроде бы нужно рисовать рисунок, там это пригодится.
√205 см
Объяснение:
Розглянемо ΔАВD - прямокутний, ∠А=45°, отже, ∠АВD=90-45=45°, а ΔАВD - рівнобедрений, АD=ВD.
Нехай АD=ВD=х см, тоді за теоремою Піфагора
АD²+ВD²=АВ²; 2х²=72; х²=36; х=6; АD=ВD=6 см.
За теоремою Піфагора
ВС²=ВD²+СD²=36+169=205; ВС=√205 см