Итак, если построить чертеж, то мы получим тетраэдр, в основании которого лежит правильный треугольник ABC со стороной 2 корня из 3! И высотой SH=корень из 5!Так как т. S равноудалена от каждой стороны то боковые треугольники в тетраэдре-равнобедренные, а значит SH делит сторону AC на две равные части: AH=HC=(2 корня из 3)/2! Прямая MH является стедней линией треугольника ABC, а значит высота SO падает ровно на середину этой прямой! А как известно средняя линия в треугольнике равнв половине той стороны , к которой она параллельна, а тоесть равна (2 корня из 3)/2! А OH тогда равно (2 корня из 3)/4! Остается только найти катет SO в прямоугольном треугольнике SOH! По теореме пифагора SH^2=SO^2+OH^2 => SO=корень из (SH^2-OH^2) ! Получим что SO=(корень из 17)/2!
ответ:(корень из 17)/2
Вершины треугольника расположены в точках А, В и С. Найдите длину высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ, если вектор СВ(-3;5;-4) , СА(4;3;-5)
Объяснение: Найдем длины векторов d=√(х²+у²+ z²),
СВ=√(9+25+16=√50, СА=√(16+9+25)=√50⇒Δ АВС-равнобедренный и высота СО является медианой (О-середина АВ).
Вектор СО= 0,5*(СВ+СА). Тогда координаты вектора СО такие:
х=0,5(-3+4)=0,5,
у=0,5(5+3)=4,
z=0,5(-4-5)=-4,5.
Найдем длину вектора
СО=√(0,5²+4²+(-4,5)²)=√(1/4+16+81/4)=√(146/4)=√36,5