Нарисуй трапецию ABCD 1)Трапеция с двумя диагоналями.(диагонали BD,AC)Рассмотрим треугольники АВD и ACD. Она равны по двум сторонам и углу между ними (АВ=СD, AD - общая, углы А и D равны доказал ниже равенство углов ). Поэтому АС=BD диагонали. 2)равенство углов А и D при большем основании AD равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ являеся параллелограммом, по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ текущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ=АВ=СD, треугольник СМD - равнобедренный, СМD=СDM (углы равны )значит, MА=MD. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.
Рисуем окружность. Из точки А проводим две хорды АL и АК. Проводим их под углом в 90 градусов друг к другу с общей вершиной А. Далее из центра окружности опускаем перпендикуляр ОВ "расстояние" к хорде АL =6 см и перпендикуляр ОД 10 см. к хорде АК. Получаем прямоугольник АВОД со сторонами 6 и 10 см., одна из вершин которого приходится на центр окружности О. Проводим радиусы к точкам хорды А и К на окружности.Получаем отрезки ОА и ОК, которые суть радиусы окружнрости. Получаем равнобедренный треугольник АОК. ОД - - это перпендикуляр и медиана. Поэтому АД = ДК = 6 Тогда вся хорда 6*2= 12 см. Аналогично решаем хорду АL Она будет равна 10*2= 20 см.
Уравнение параболы y^2=4x выразим через у: y = ±2√x, что соответствует двум ветвям параболы выше и ниже оси Ох.
Пусть абсцисса точки касания хо.
Общее уравнение касательной: y = y(xo) + (y'(xo))(x - xo).
Производные равны: y' = ±(1/xo).
Подставляем данные для верхней ветки, получаем:
y = 2√xo + (1/√xo)*(x - xo) = (2xo + x - xo)/√xo = (xo + x)/√xo.
Так как прямая проходит через точку М(-1, (8/3)), то:
(8/3) = (xo - 1)/√xo.
Возведём обе части уравнения в квадрат.
(64/9) = (xo² - 2xo + 1)/xo.
9xo² - 18xo + 9 = 64xo. Получаем квадратное уравнение:
9xo² - 82xo + 9 = 0.
D=(-82)^2-4*9*9=6724-4*9*9=6724-36*9=6724-324=6400;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root6400-(-82))/(2*9)=(80-(-82))/(2*9)=(80+82)/(2*9)=162/(2*9)=162/18=9;
x_2=(-2root6400-(-82))/(2*9)=(-80-(-82))/(2*9)=(-80+82)/(2*9)=2/(2*9)=2/18=1/9~~0.111111111111111.
Имеем 2 абсциссы точек касания, значит, касательных будет две.
Вторая точка соответствует нижней ветви параболы, так как уравнение касательной одинаковое.
Координаты точек касания B(9; 6), A((1/9); (-2/3)).
Уравнения касательных имеют вид:
y(B) = (1/3)x + 3,
y(A) = -3x - (1/3).