Дана правильная треугольная пирамида SABC с вершиной S. Найдите угол между высотой пирамиды и ребром SB, если высота пирамиды равна 23, а сторона основания пирамиды равна 6. ответ дайте в градусах. Можно без рисунка, но желательно.
Провели высоту и получился прямоугольный треугольник. Гипотенуза 17, один катет 16:2= 8, другой катет х. Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой.Значит, она делит сторону пополам,на которую она опущена. поэтому 16:2=8
По теореме Пифагора 17² = х² +8² 289 = х² +64 289-64 = х² 225 = х² х² = 225 х = √ 225 х = 15
По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.
ответ: arctan((2√3)/23)
Объяснение: