Объяснение:
7) А
по теореме Пифагора длинный катет 20 см (треугольник LNM), второй катет меньше, значит ответ А
8) В
по теореме Пифагора находим сторону треугольника, который справа, получается 12.
если провести высоту с другой стороны, то она тоже разделит сторону на части, левая тоже равна 12, потому что трапеция равнобедренная
оставшаяся часть 40-12-12=16.
из-за высот получился прямоугольник, противоположная сторона тоже равна 16
9) В
складываем стороны, которые знаем, получается 21, а ответ должен быть больше, потому что одна сторона неизвестна, значит ответ 25
10) Б
у:18=12:18, 12*18:9=24
11) Б
12) Г
Только потому, что налажал в комментариях.
См. чертеж.
1) строится заданный угол φ, на чертеже это угол с вершиной в точке K. Проводится биссектриса и перпендикулярная ей прямая KE. Строится в общем произвольный отрезок BE, концы которого расположены как на чертеже.
Смысл в том, что из точки K отрезок BE виден под углом 90° + φ/2.
2) на отрезке BE от точки B откладывается заданная сторона a, получается точка C. Проводится CG II KE.
Теперь заданная сторона BC = a видна из точки G под углом 90° + φ/2.
3) строится описанная окружность треугольника BCG.
Эта процедура всем известна, я её на чертеже не отображаю, тем более, что GeoGebra строит её автоматически.
4) от точки C во вне отрезка BC откладывается заданная разность d, получается точка D, то есть CD = d. Отрезок BD делится пополам, так находится точка J (то есть BJ = JD).
5) из точки J проводится перпендикуляр к BC до пересечения с окружностью (BGC) в точке I.
I - центр вписанной окружности искомого треугольника
6) проводится окружность с центром I и радиусом IJ.
вписанная окружность.
7) проводятся две окружности - с центром B и радиусом BJ и центром в C и радиусом CJ. Так находятся точки пересечения этих окружностей с вписанной окружностью - точки F и H.
Они же - точки касания боковых сторон.
8) проводятся BF и CH до пересечения в точке A.
ABC - искомый треугольник.
Проведём диагонали AC и BD. Диагональ параллелограмма делит на два равных треугольника и их площади равны:
и 
. Пусть 
и 
. Тогда