К первой задаче. Начерти параллелограмм. Если угол М = 50 градусов, то угол P = 180-50 = 130 градусов. MP = a = AB, PK = MH = b = BC. Т.е. треуголник MPK равен треугольнику АВС. KHP = MPK = ABC. Получаем, что площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма МРКН. Ко второй задаче. основания ты должен обозначить как ВС=3х, АД=4х. Из формулы площади трапеции найдем высоту 1/2*70/(3х+4х)= 140/7х=20/х. Теперь найдем площадь треугольника АСД.= 1/2 АД умноженое на высоту=1/2*4х*20/х=40 см кв. Значит площадь треугольника АВС = 70 - 40 =30 см кв.
Четырехугольник ABCD, К - середина АВ, L - середина ВС, M - середина CD, N - середина AD, Р - середина АС, Q - середина BD. Надо доказать, что КМ, LN и PQ пересекаются в одной точке.КN - средняя линяя в треугольнике ABD, поэтому KN II BD, KN = BD/2; точно также доказывается, что LM II BD, KL II AC, MN II AC. Поэтому KLMN - параллелограмм, в котором LN и KM - диагонали, поэтому в точке пересечения они делятся пополам, то есть КМ проходит через середину LN.С другой стороны,LQ - средняя линяя в треугольнике BCD, то есть LQ II CD, а PN - средняя линяя в треугольнике ACD, PN II CD, следовательно, PN II LQ.LP - средняя линяя в треугольнике ABC, то есть LP II AB, а QN - средняя линяя в треугольнике ABD, QN II AB, следовательно, QN II LP.Поэтому PLQN - параллелограмм, и его диагонали PQ и LN в точке пересечения делятся пополам.То есть PQ, так же как и КМ, проходит через середину LN.
____________________________