A1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они:
4) не пересекаются
А2. Один из признаков параллельности двух прямых гласит:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
А3. Выберите утверждение, являющееся аксиомой параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной
А4. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:
Соответственные углы равны
А5. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то:
Она перпендикулярна и другой
А6. Всякая теорема состоит из нескольких частей:
Условия и заключения
А7. При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия:
Накрест лежащие, соответственные, односторонние
А8. Аксиома – это:
Положение геометрии, не требующее доказательства
А9. Выберите утверждение, которое является признаком параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
А10. Если прямая не пересекает одну из двух параллельных прямых, то:
Другую прямую она тоже не пересекает
или
С другой прямой она совпадает
Искомый угол равен 45°.
Объяснение:
Пусть все ребра призмы равны 1.
В данной нам наклонной призме боковые грани АА1С1С и АА1В1В ромбы с острым углом 60° (дано) и грань ВВ1С1С - ромб (все ребра призмы равны).
В ромбах АА1С1С и АА1В1В диагонали СА1 = АА1 и ВА1 = АА1 (как стороны равносторонних треугольников АА1С и АА1В соответственно). =>
При равных наклонных СА1, ВА1 В1А1 и С1А1 равны и их проекции:
ВР=РС1=СР=РВ1 => ромб ВВ1С1С с равными диагоналями - квадрат и точка А1 проецируется в центр квадрата - точку Р. =>
CР = √2/2 (как половина диагонали квадрата ВВ1С1С.
Тогда sinα = A1P/CA1 = √2/2.
α = 45°.
Или так:
В ромбах АА1С1С и АА1В1В диагонали СА1 = АА1 и ВА1 = АА1 (как стороны равносторонних треугольников АА1С и АА1В соответственно). =>
При равных наклонных АА1, А1С и А1В равны и их проекции =>
АО=ВО=СО (точка О - основание перпендикуляра А1О). => точка О - центр описанной окружности правильного треугольника АВС.
Проведем высоты АН и А1Н1 треугольников АВС и А1В1С1.
АН=А1Н1 = (√3/2)·а (по формуле). При а =1 (принято нами) АН = А1Н1 =√3/2 ед.
АО = (2/3)·АН = √3/3 (по формуле) => В прямоугольном треугольнике А1АО косинус угла А1АО равен cosβ = AO/AA1 = √3/3.
В параллелограмме АА1Н1Н ∠А1Н1Н = ∠А1АО = β, как противоположные углы.
=> Sinβ = √(1 - 3|9) = √6/3.
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. =>
Опустим перпендикуляр А1Р из точки А1 на плоскость СВВ1С1.
В прямоугольном треугольнике А1РН1 катет
Sinβ = A1P/A1H1 =>
А1Р = А1Н1·Sinβ = (√3/2)·(√6/3) = 3√2/6 = √2/2.
В прямоугольном треугольнике А1РС
Sinα = А1Р/А1С = (√2/2)/1 = √2/2. =>
угол α = 45°.