Плоскость ASC перпендикулярна основанию. Опустим из точки О перпендикуляр на ребро SC в точку К. Тогда угол ОКD и будет искомым углом между плоскостями ASC и DSC. Найдём длину ОК из треугольника ОКС. OK = ОС*sin 60°. ОС = OD. Треугольник ОКD - прямоугольный с прямым углом О. Катет ОD - это половина диагонали основания (квадрата), он равен: ОD = (1/2)ВD = (1/2)*(18√2) = 9√2. OK = ОС*sin 60° = 9√2*(√3/2) = 9√6/2. Тогда искомый угол ОКD равен: tg ОКD = ОD/OK = 9√2/(9√6/2) = 2/√3 =2√3/3. Угол ОКD = arg tg (2√3/3) = arc tg1,154701 = 0,857072 радиан = 49,10661°.
Если диагональ квадрата равна 12, то сторона квадрата a = 13/√2 ≈ 9,19 меньше диаметра цилиндра, равного d = 6*2 = 12. И возможны два варианта размещения квадрата в цилиндре - а) тривиальный. Квадрат вертикален, его плоскость параллельна оси цилиндра. Высота цилиндра равна стороне квадрата, h = 13/√2 б) наклонный, центр квадрата совпадает с центром цилиндра На рисунке проекция квадрата на основание - синяя b - проекция наклонной стороны квадрата на плоскость основания По Пифагору: a² + b² = d² b² = 12²- (13/√2)² = 12² - 13²/2 = 144 - 169/2 = 119/2 b = √(119/2) И теперь ещё раз по теореме Пифагора, но уже для вертикально расположенного прямоугольного треугольника h² + b² = a² h² = a² - b² = (13/√2)² - (√(119/2))² = 169/2 - 119/2 = 50/2 = 25 h = √25 = 5 И это ответ :)
Дан треугольник ABC равнобедренный, AB=BC=13, AC=10.
То, что треугольник равнобедренный, упрощает задание. Можно применять более простые решения.
Находим высоту из точки В: BF = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = 12.
Найти расстояние от вершины B до точек пересечения:
а) медиан: BG = (2/3)*12 = 8.
б) биссектрис - это центр вписанной окружности.
Площадь АВС = (1/2)10*12 = 60 кв.ед.
Полупериметр р = (2*13 + 10)/2 = 36/2 = 18.
r = S/p = 60/18 = 10/3.
Тогда BL = 12 - (10/3) = 26/3.
в) серединных перпендикуляров;
Косинус половины угла В равен 12/13.
Отсюда BH = 6.5/(12/13) = (13/2)*(13/12) = 169/24.
г) высот. Используем подобие треугольников.
BI = 12 - 5*tg(IAF) = 12 - 5*(5/12) = 119/12.