именно в такой трапеции, как у нас, S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство) можно сразу найти r=S/p=320/40=8 тогда высота равна 2*8=16 периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 => 1) х+у=20 а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть имеем 20²=(у-х)²+16² (у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем 2) у-х=12 из 1) и 2) находим х=4 у=16
теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ. КМ/СЕ=КС/АЕ КМ/16=4/20 КМ=4*16/20=3.2
Дано: Δ АВС
∠С=90°
b=5 см
c=13 см
Найти: h (CD)?
1. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит:
а=√(с²-b²)
a=√(13²-5²)=√144=12 см
2. Длина высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе, равна отношению произведения длин катетов и длины гипотенузы:
h(СD)=ab/c
h=5*12/13=60/13=4 8/13 см
Рисунок во вложении