Пусть дан треугольник ABC, углы А, B, C, стороны a, b, c;
Теорема синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Теорема косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosA; (ну и также для остальных углов) (короче, похожа на теорему Пифагора, только обобщённую на произвольный треугольник).
Ну вот. Пусть те стороны равны 3х и 8х. Тогда пиши теорему косинусов: 441= 9*х^2+64*x^2-48*x^2*0,5=49*x^2; x^2 = 9 =>x=3. Тогда две другие стороны равны 9 и 24 соответственно. Далее по теореме синусов можно было бы найти углы - но этого не требуется.
Пусть дан треугольник ABC, углы А, B, C, стороны a, b, c;
Теорема синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Теорема косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosA; (ну и также для остальных углов) (короче, похожа на теорему Пифагора, только обобщённую на произвольный треугольник).
Ну вот. Пусть те стороны равны 3х и 8х. Тогда пиши теорему косинусов: 441= 9*х^2+64*x^2-48*x^2*0,5=49*x^2; x^2 = 9 =>x=3. Тогда две другие стороны равны 9 и 24 соответственно. Далее по теореме синусов можно было бы найти углы - но этого не требуется.
Примем коэффициент пропорциональности к.
Площади оснований S1 = 64k², S2 = 4k².
Проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания.
В сечении - равнобокая трапеция.
Высота из верней вершины на основание - это высота пирамиды.
Боковое ребро - это апофема, её длина 5к. Проекция её на основание равна (8к - 2к)/2 = 3к.
Отсюда высота равна √(5к)² - (3к)²) = 4к.
Используем заданный объём пирамиды.
7/4 = (1/3)*4к*(64к² + √(64к²*4к²) + 4к²).
7/4 = (1/3)*4к*84к² = 112к³.
к = ∛((7/4)/112) = ∛(1/64) = 1/4.
Находим длины сторон а1, а2 оснований и апофему А.
а1 = 8*(1/4) = 2 м,
а2 = 2*(1/4) =( 1/2) м,
А = 5*(1/4) = (5/4) м.
Косинус угла α наклона боковой грани получим равным 3/5.
Sбок = (S1 - S2)/cos α = (2² - (1/2)²)/(3/5) = (15/4)/(3/5) = (25/4) м².
ответ: S = 4 + (1/4) + (25/4) = 42/4 = 10,5 м².